2010 江苏A类 第 26 题
一个正方体与其内切球体的表面积比值是：
- A1/π
- B2/π
- C6/π
- D8/π
答案 C
一个正方体内切球的半径是正方体棱长的一半。设正方体棱长为2，则其内切球的半径为1，正方体的表面积为，内切球的表面积为，则正方体的表面积与其内切球的表面积之比为。故正确答案为C。公式：。
数学运算 · 国考约 15 题（地市 10 题） ｜ 本节 24 个考点中的第 6 个
先找相似、等积变换，能不用三角函数就不用。
数学运算不是考算术，是考「把文字翻成式子」和「选对方法」。15 题里真正难的不超过 3 道，剩下的靠题型识别 + 固定套路就能拿下。
解题顺序：先扫一遍，把一眼能看出题型的挑出来做（工程、行程、利润、几何）。；读题时边读边列：设未知数、写等量关系，别在脑子里算。；算到一半发现式子太丑，立刻换方法（代入、赋值、数字特性）。
常见坑：在难题上死磕，把后面的送分题时间吃掉。；不设未知数硬算，步骤一多就错。
一个正方体内切球的半径是正方体棱长的一半。设正方体棱长为2，则其内切球的半径为1，正方体的表面积为，内切球的表面积为，则正方体的表面积与其内切球的表面积之比为。故正确答案为C。公式：。
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，棱长增加20%，即棱长变为原来的1.2倍，则表面积变为原来的1.2²＝1.44倍，即增长44%。因此，选择C选项。拓展一个几何图形，若长度变为原来的n倍，则面积变为原来的n²倍，体积变为原来的n³倍。
第一步，本题考查几何问题，属于几何特殊性质类。
第二步，棱长增长10%，即棱长变为原来的1.1倍。根据等比例放缩特性，表面积变为原来的1.1²=1.21倍，即增加了21%。因此，选择A选项。